MATHEMATICS:எண்கணித திட்டம் (AP)&வடிவியல் சார்ந்த திட்டம்(G.P)

MATHEMATICS:எண்கணித திட்டம் (AP)&வடிவியல் சார்ந்த திட்டம்(G.P)

 

எண்கணித திட்டம் (AP)

எண்கணித திட்டம் (AP) அல்லது எண்கணித 

வரிசை என்பது

 எண்களின் 

வரிசையாகும்,

இதில் முதல் விதிமுறைலுக்குப் பின் ஒவ்வொரு காலமும் ஒரு நிலையான, d ஐ 

முந்தைய காலத்திற்குச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. நிலையான

d என்பது பொதுவான வேறுபாடு 

என்று அழைக்கப்படுகிறது.

FORMULA:

Ar எண்கணித திட்டம் a,

 (a + d), (a + 2d), (a + 3d), ...

a = முதல் விதிமுறை, d = பொதுவான வேறுபாடு 

EXAMPLE:

1, 3, 5, 7, .....?

A = 1 மற்றும் d = 2 உடன் எண்கணித திட்டம் (AP)

a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d), 

(a + 4d) ........

1, 3, 5, 7, (1 + 4 (2))

1, 3, 5, 7, 9

பதில்: 9

எண்கணித 

முன்னேற்றத்தின் n வது விதிமுறை

FORMULA:

• tn = a + (n - 1) d

இங்கு tn = nth term,

 a = முதல் விதிமுறை, 

d = பொதுவான வேறுபாடு

 

 

EXAMPLE:

1, 3, 5, 7, தொடரில் 10 வது காலத்தைக் கண்டறியவும் .

a = 1

d = 3 - 1 = 2

10 வது கால, t10 = a + (n-1) 

d = 1 + (10 - 1) 2 = 1 + 18 = 19

எண்கணித சராசரி

A, b, c AP இல் இருந்தால், 

b என்பது a மற்றும் c க்கு 

இடையிலான எண்கணித 

சராசரி (AM) ஆகும். 

இந்த வழக்கில்,

b =1/2(a+c)

A மற்றும் b = ½(a+c)

ஆகிய இரண்டு 

எண்களுக்கு 

இடையில் உள்ள 

எண்கணித சராசரி (AM)

A, a1, a2 ... an, b AP இல்

 இருந்தால், a1, a2 ... an

 என்பது a மற்றும் b க்கு 

இடையிலான n 

எண்கணித வழிமுறைகள் 

என்று விதிமுறைலலாம்.

AP இல்-EXTRA POINTS:

AP தொடர்பான 

பெரும்பாலான 

சிக்கல்களைத் 

தீர்க்க, விதிமுறைகளை

 வசதியாக எடுத்துக்

 கொள்ளலாம்

3 விதிமுறை: (a - d), a, 

(a + d)

4 விதிமுறை: (a - 3d),

 (a - d), (a + d), (a + 3d)

5 விதிமுறை: (a - 2d), 

(a - d), a, (a + d), (a + 2d)

Tn=sn-sn-1

ஒரு AP இன் ஒவ்வொரு 

காலமும் ஒரே 

பூஜ்ஜியமற்ற 

மாறிலியால் 

அதிகரிக்கப்பட்டால், 

குறைக்கப்பட்டால்,

 பெருக்கப்பட்டால் 

அல்லது 

வகுக்கப்பட்டால், 

இதன் 

விளைவாக வரும் 

வரிசையும் AP இல் 

இருக்கும்.

ஒரு AP இல், 

தொடக்கத்திலிருந்து 

முடிவிலிருந்து 

சமமான 

சொற்களின் தொகை

 நிலையானதாக இருக்கும்.

ஹார்மோனிக் 

முன்னேற்றம் (H.P)

பூஜ்ஜியமற்ற எண்கள்

 a1, a2, a3 ... 

an என்றால் 

ஹார்மோனிக்

 முன்னேற்றத்தில் 

(HP) இருந்தால்

 1/a1,1/a2,1/a3.....1/an

AP இல் உள்ளன. 

ஹார்மோனிக் 

முன்னேற்றம் 

ஹார்மோனிக் வரிசை 

என்றும் 

அழைக்கப்படுகிறது.

வடிவியல் சார்ந்த திட்டம்  (G.P)

வடிவியல் சார்ந்த திட்டம் 

 (G.P) அல்லது வடிவியல்

 வரிசை என்பது

 பூஜ்ஜியமற்ற 

எண்களின் 

வரிசையாகும், இதில் 

எந்த  காலத்தின் விகிதமும்

 அதன் முந்தைய 

காலமும் 

எப்போதும்

 நிலையானதாக இருக்கும்.

FORMULA:

ஒரு வடிவியல் சார்ந்த 

திட்டம்  (ஜிபி) 

a, ar, ar2, ar3, ...

a = முதல் விதிமுறை, r = 

பொதுவான விகிதம்

EXAMPLE

1, 3, 9, 27, ... என்பது ஒரு = 1 மற்றும் r = 3 உடன் ஒரு 

வடிவியல் சார்ந்த திட்டம்  

(GP) ஆகும்

ANS:a=2 and r=2.

ஒரு வடிவியல் திட்டம் 

 (G.P)

FORMULA:

tn=ar(n-1)

இங்கு tn = nth term, a = 

முதல் விதிமுறை,

 r = பொதுவான விகிதம், 

n = சொற்களின் 

எண்ணிக்கை

EXAMPLE:

5, 15, 45, தொடரில் 

5 வது காலத்தைக் 

கண்டறியவும் ...

ANS:405.

PRACTICE PROBLEM

01. 2000 இல் சேர்க்கும்போது எந்த 

குறைந்த

 எண்ணிக்கையை 

சரியாக

 19 ஆல் வகுக்க 

முடியும்?

A.7  B.14  C.28 D.56  (ANS:B)

SOLUTION:

இப்போது 2000 என்ற 

எண்ணைக் 

கொடுத்துள்ளோம்.

அதை 19 ஆல் வகுத்தால், 

நாம் பெறுகிறோம்:

2000 = 105 x 19 + 5

பிறகு:

19 - 5

14, ஆகவே 2000 இல் 

14 சேர்த்தால், 2014 சரியாக 

19 ஆல் வகுக்கப்படும்.

எனவே சேர்க்கப்பட 

வேண்டிய 

குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கை 

14 ஆக இருக்கும்.

EXERCISE PROBLEM:

01. 6, 8 மற்றும் 15 ஆல்

 வகுக்கக்கூடிய

 குறைந்தபட்ச சதுர எண்:

A.3600 B.2800 C.1600 D.5600 (ANS:A)

02. மிகச்சிறிய 3 இலக்க

 முதன்மை எண்?

A.105 B.110 C.101  D.102  (ANS:C)

03. (?) - 19657 - 33994 = 9999

A.636110 B.63650  C.63251 

 D.65470  (ANS:B)

04.ஒரு எண்ணை 

56 ஆல் வகுக்கும்போது, ​​

29 ஐ மீதமுள்ளதாகப் 

பெறுகிறோம். அதே 

எண்ணை 8 ஆல் 

வகுத்தால், மீதமுள்ளவை 

என்னவாக இருக்கும்?

A.02  B.04  C.05  D.08  (ANS:C)

05. (6767 + 67) 68 ஆல் 

வகுக்கப்படும் போது ___ 

மீதமிருக்கும்?

A.60 B.62  C.64  D.66 (ANS:D)